GESCHICHTE · 2026-10-05
Springerfahrt (um 840) — Wie Schach ohne Wettkampf zu Poesie und Mathematik wurde
Von al-Adlis Handschrift und Eulers Aufsatz bis zu Warnsdorffs Regel und der Zählung
Einleitung — Jedes Feld genau einmal
Dies ist ein Schachbrettspiel, dessen Spuren bis ins 9. Jahrhundert zurückreichen. Man setzt einen Springer, bewegt ihn und besucht alle 64 Felder genau einmal. Das ist die Springerfahrt.
Der Springer zieht zwei Felder in eine Richtung und eines quer dazu. Allein mit diesem Sprung lässt sich ein Weg über das ganze Brett bauen. Endet die Fahrt am Ausgangsfeld, heißt sie geschlossen, sonst offen.
Mit dem Gewinnen im Schach hat das nichts zu tun. Brett und Figur werden nur für ein Wegerätsel für eine Person geborgt.
Eine einzige Linie quert das Brett (Illustration, KI-generiert)
Der Hintergrund — Bagdad um 840 und ein Gedicht aus Indien
Die ältesten überprüfbaren Beispiele reichen etwa ins 9. Jahrhundert. Beim Schachhistoriker Murray zählen Fahrten in arabischen Schachhandschriften zu den ältesten; genannt wird al-Adli ar-Rumi (um 840). Der Originaltext ist verloren und nur durch spätere Abschriften überliefert.
Auch Indien hat frühe Beispiele. Rudratas Kavyalankara (um 900) zeigt eine Fahrt auf einem halben Brett als poetisches Kunststück, den „Schritten des Pferdes“: Eine Silbe pro Feld, im Springerzug gelesen, ergibt eine zweite Strophe.
Das Problem entstand also nicht als Mathematik, sondern aus Schachspiel und Wortspiel. Um 1600 zeigt außerdem eine indische Quelle (Bhat Nilakantha) eine symmetrische geschlossene Fahrt. Die Daten schwanken je nach Quelle.
Eine alte Fahrt auf dem halben Brett (Illustration, KI-generiert)
Mechanik — Zuerst die Sackgassen füllen
Der Springer wechselt bei jedem Zug die Feldfarbe. Eine geschlossene Fahrt mit 64 Zügen zurück zum Start ist daher nur bei gerader Feldzahl möglich.
Schwierig sind Ecken und Ränder. Eine Ecke hat nur zwei Ausgänge, die Mitte bis zu acht. Spart man die Ränder für später auf, gehen einem die Züge aus.
1759 behandelte der Mathematiker Euler das Problem. Die Arbeit entstand 1758, wurde 1759 vorgelegt und 1766 in Band 15 der Mémoires der Berliner Akademie gedruckt (E309). 1823 gab Warnsdorff eine einfache Regel: Unter den erreichbaren Feldern wähle jenes mit den wenigsten weiteren Zügen.
Die Regel ist kein garantiertes Verfahren, taugt aber von Hand gut. Die Idee ist, zuerst die Felder zu behandeln, die am ehesten zur Sackgasse werden.
Ausgänge pro Feld: 2 in der Ecke, 8 in der Mitte (Diagramm, KI-generiert)
Nachwirkung — Zählen, Regeln finden, ein Roman
Im 20. Jahrhundert verschob sich die Frage von „Geht es?“ zu „Wie viele?“ und „Auf welchen Brettern?“. 1991 bewies Schwenk, bei welchen Brettmaßen eine geschlossene Fahrt existiert. 1997 gab Parberry ein schnelles Verfahren an, das auch große Bretter bewältigt.
Auch das Zählen kam voran. Auf 8×8 gibt es 26.534.728.821.064 geschlossene Fahrten, wenn man die Richtung unterscheidet. Ohne Richtung sind es 13.267.364.410.532, 1997 von McKay bestätigt. Die Zahl von Löbbing und Wegener (1996) wich davon ab.
Sie gelangte auch in die Literatur: In „Das Leben Gebrauchsanweisung“ nutzte Georges Perec eine Springerfahrt auf einem 10×10-Brett, um die Kapitel zu ordnen.
Moderne Rätsel, bei denen man jedes Feld einmal durchläuft, wirken wie ferne Verwandte. Ich habe aber keinen Entwickler gefunden, der sich auf die Springerfahrt beruft, und behaupte daher keine Linie.
Eine Zeitleiste über tausend Jahre (Illustration, KI-generiert)
Quellen
Herangezogene Quellen:
・George Jelliss: Early History of Knight's Tours (Mayhematics)
Hinweis: Das früheste Datum schwankt je nach Quelle (um 840, um 900). Angaben zu Warnsdorff, Schwenk, Parberry, McKay und Perec stützen sich auf die genannte Wikipedia-Seite; die Originalarbeiten habe ich nicht geprüft.
Schluss — Ein geliehenes Brett wurde zur Mathematik
Die Springerfahrt nimmt dem Schach den Wettkampf. Dichter und Abschreiber hatten ihre Freude daran, später behandelte Euler sie als mathematische Frage.
Was dieses Spiel zeigt, ist meiner Lesart nach, dass zwischen Spiel und Mathematik keine Wand steht. Wer löst, wer zählt und wer Romane schreibt, stand auf denselben 64 Feldern.
Eine geschlossene Fahrt zurück zum Start (Illustration, KI-generiert)
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