Kakuro (1966) — De Cross Sums à la « croix additive », une grille d'additions inchangée depuis soixante ans

Introduction — l'autre frère resté dans l'ombre du sudoku

J'ai déjà écrit, par le passé, sur la manière dont le magazine Nikoli (1980) a fait grandir le sudoku. Mais ces mêmes pages abritaient un autre puzzle au crayon, jamais devenu aussi célèbre que le sudoku. Le kakuro, appelé en anglais Kakuro, ou encore Cross Sums. Il s'agit d'une rubrique née en 1966, dans un coin discret des États-Unis.

Dans des cases noires découpées en diagonale figurent de petits chiffres, tandis que les cases blanches doivent être remplies de chiffres de 1 à 9, sans répétition sur une même ligne ou colonne, de manière à atteindre le total indiqué. L'aspect rappelle les mots croisés, la méthode de résolution le sudoku. De fait, la presse japonaise de l'époque le présentait souvent comme « un croisement entre mots croisés et sudoku ». Mais cet hybride possède sa propre histoire, longue de soixante ans.

Cet article retrace ce parcours : depuis la rubrique conçue par les éditions Dell en 1966, en passant par le changement de nom opéré par Nikoli dans les années 1980, la réexportation vers le Royaume-Uni en 2005, jusqu'à sa présence actuelle sur les pages de la boutique Steam. Rien ici n'a l'éclat spectaculaire du phénomène sudoku, mais c'est précisément ce qui en fait un bon sujet pour mesurer la robustesse avec laquelle une forme de puzzle peut survivre.

Cases découpées en diagonale et chiffres qui s'empilent — la scène primitive du kakuro (illustration, générée par IA)

Le contexte de l'époque — les éditions Dell en 1966, Nikoli en 1983

En 1966, Jacob E. Funk, employé des éditions Dell (Dell Magazines) né au Canada, donna un nom anglais au puzzle qui allait devenir le kakuro : Cross Sums, soit, littéralement en japonais, « le croisement de l'addition ». À l'époque, Dell publiait en abondance des magazines de puzzles mensuels et trimestriels : mots croisés, Number Place (l'ancêtre du sudoku), et d'innombrables autres puzzles de chiffres, livrés par abonnement postal aux foyers de tous les États-Unis. C'était l'âge d'or du magazine de puzzles comme divertissement domestique, avant la télévision, et plus encore avant l'ordinateur personnel.

Ce Cross Sums ne traversa vers le Japon que dans les années 1980. Selon la version japonaise de Wikipédia, Nikoli évoque l'existence du Cross Sum dans l'annonce du numéro suivant, à la fin du numéro 7 de « Puzzle Communication Nikoli » (janvier 1982), mais le puzzle lui-même n'y figurait pas encore. La même année 1982, le magazine « The Puzzle », des éditions Hagishima (aujourd'hui Aia), commanda sa réalisation à Nikoli : ce fut la première apparition concrète du Cross Sum dans la presse japonaise, mais elle ne suscita presque aucun écho.

C'est en août 1983 que Nikoli présenta véritablement ce puzzle pour la première fois, dans les pages du magazine mensuel « Nikolist ». Le mot anglais Sum fut traduit et le puzzle nommé « croix additive » (kasan kurosu), abrégé plus tard en « kakuro ». À peu près à la même époque, Nikoli menait aussi le travail de renommer en « sudoku » le Number Place, né en Amérique. Kakuro et sudoku sont, en somme, deux enfants élevés par les mêmes parents adoptifs.

Les pages de l'ère de l'abonnement postal, et le récit d'un changement de nom qui a traversé le Pacifique (illustration, générée par IA)

Les mécaniques — une combinatoire née d'une seule règle contre la répétition

La règle du kakuro est simple. Chaque ligne de cases blanches (un segment continu, horizontal ou vertical) doit être remplie de chiffres de 1 à 9 dont la somme atteint le total assigné à ce segment, sans qu'aucun chiffre ne s'y répète. Cette contrainte unique, l'interdiction de la répétition, est la clé qui rend une solution unique possible. Ainsi, pour un segment de deux cases dont le total est 3, la seule combinaison possible est 1 et 2 ; pour un total de 17, ce ne peut être que 8 et 9. Mémoriser ce tableau de « combinaisons déterminées de façon unique » constitue le premier pas vers la résolution du kakuro.

La différence avec le sudoku, c'est que les indices donnés sont des sommes, non les chiffres eux-mêmes. Le joueur restreint les combinaisons candidates pour les segments qui se croisent, puis isole par élimination les chiffres communs. Les informaticiens japonais Takayuki Yato et Takahiro Seta ont montré, dans des articles publiés entre 2003 et 2004 sur la complexité de calcul du kakuro, que cette classe de puzzle appartient à la catégorie NP-complet. Ce n'est pas évident à la main, mais mathématiquement, le kakuro appartient à une catégorie de puzzles plutôt redoutable.

Ce qui est notable, c'est que cette idée de « remonter d'une somme vers les chiffres » fait cohabiter, sur un même plateau, deux filiations distinctes : le dessin en grille hérité des mots croisés (mis sur papier en 1913) et le remplissage de chiffres hérité du sudoku. Le kakuro n'a jamais été un simple exercice d'addition ; il a formé, comme leçon de combinatoire nichée dans un coin de magazine, le calcul mental d'innombrables lecteurs.

Deux lignes qui se croisent, des combinaisons qui se resserrent — l'ossature logique du kakuro (illustration, générée par IA)

La filiation contemporaine — réexportation, DS, et un rayon encore présent sur Steam aujourd'hui

Le kakuro devint connu à l'échelle mondiale juste après l'engouement planétaire pour le sudoku de 2004-2005. Selon la version japonaise de Wikipédia, c'est à partir de 2005, lorsque Nikoli commença à fournir des grilles au quotidien britannique The Guardian, que le nom d'origine japonaise « Kakuro » se répandit largement dans le monde anglophone ; la version anglaise de Wikipédia cite d'ailleurs l'article du Guardian, « The New Grid on the Block », comme source primaire de cette diffusion. Ainsi, Cross Sums, né en Amérique en 1966, après avoir été renommé au Japon, revenait cette fois dans son pays d'origine sous le nom de « Kakuro ». « Kakuro » et « KAKURO » restent, aujourd'hui encore, des marques déposées de Nikoli.

Le passage du papier au numérique s'est produit tôt. Le 10 août 2006, Hudson a publié sur Nintendo DS « Puzzle Series Vol. 4 : Kakuro », avec la supervision de Nikoli pour les grilles. Le jeu proposait des plateaux allant de 5×5 à 13×21, ainsi qu'une fonction d'indice affichant la liste des décompositions possibles d'une somme. Dans le même mouvement que le portage du sudoku sur consoles portables, le kakuro est ainsi passé du puzzle sur papier au puzzle sur écran.

Et aujourd'hui, en 2026, un coup d'œil aux pages de la boutique Steam montre que des titres indépendants comme « Kakuro », « Kakuro Blend », « Kakuro++ » ou « Super Kakuro - Cross Sums » y sont encore proposés. Conçue en 1966, nommée dans le Japon des années 1980, revenue vers la presse britannique en 2005, portée sur console portable en 2006, cette grille a traversé soixante années en changeant seulement de support, sans jamais modifier la moindre lettre de sa règle. Peu de formats de puzzle survivent aussi longtemps.

Du magazine par abonnement postal à la console portable, puis au rayon numérique — une grille inchangée, des supports sans cesse renouvelés (illustration, générée par IA)

Références

Sources consultées pour cet article :

・Wikipédia (en anglais) : Kakuro

・Wikipédia (version japonaise) : Kakkuro (カックロ)

・The Guardian : The New Grid on the Block

・Nikoli : Kakuro (site officiel)

・MobyGames : Puzzle Series Vol. 4: Kakuro (2006)

・Wikipédia : Puzzle Series (Hudson)

・Berthier, D. (2013). Pattern-Based Constraint Satisfaction and Logic Puzzles. arXiv:1304.1628

・Yato, T. & Seta, T. (2003). Complexity and Completeness of Finding Another Solution and Its Application to Puzzles. IEICE Transactions E86-A(5)

・Steam : Kakuro

・Steam : Kakuro

・Steam : Kakuro Blend

・Steam : Super Kakuro - Cross Sums

Pour finir — une règle qui ne se brise dans aucun support

Ce que montre l'histoire du kakuro n'est ni un récit d'invention spectaculaire, ni une anecdote d'engouement massif. C'est simplement le fait qu'une seule contrainte — l'interdiction de la répétition — a survécu soixante ans, sans jamais se briser, à travers des changements d'apparence allant du magazine par abonnement postal à la Nintendo DS, puis aux pages de vente de Steam. Il n'y a jamais eu, comme pour le sudoku, d'engouement mondial, mais c'est précisément pour cette raison que cette modeste grille d'additions constitue une bonne règle graduée pour mesurer la robustesse d'une règle en tant que telle.

L'esthétique de conception que les puzzles indépendants d'aujourd'hui aiment revendiquer — un vaste espace de possibilités déployé à partir d'un ensemble minimal de règles — est en réalité ce que le kakuro incarnait déjà en 1966. Avec seulement deux contraintes, une somme et l'interdiction de la répétition, chaque plateau fait naître un récit de déduction différent. En tant qu'historien, je ne peux affirmer qu'une chose avec certitude : une bonne règle de puzzle survit plus longtemps que les supports qui la portent.

Un crayon posé à côté d'une case tout juste résolue (illustration, générée par IA)