HISTOIRE · 2026-10-05
Le tour du cavalier (vers 840) — Quand les échecs sans compétition sont devenus poésie et mathématiques
Du manuscrit d'al-Adli et de l'article d'Euler à la règle de Warnsdorff et au dénombrement
Introduction — Chaque case, une seule fois
C'est un jeu d'échiquier dont les traces remontent au IXe siècle. On pose un cavalier, on le déplace et on visite les 64 cases une fois chacune. C'est le tour du cavalier.
Le cavalier saute de deux cases dans un sens et d'une dans l'autre. Ce seul saut suffit à bâtir un chemin couvrant tout l'échiquier. Un tour qui revient à son point de départ est dit fermé, sinon ouvert.
Cela n'a rien à voir avec la victoire aux échecs : on emprunte l'échiquier et la pièce pour un casse-tête solitaire.
Une ligne unique traverse l'échiquier (illustration, générée par IA)
Le contexte — Bagdad vers 840 et un poème indien
Les plus anciens exemples vérifiables remontent à environ le IXe siècle. Chez l'historien des échecs Murray, des tours figurant dans des manuscrits arabes comptent parmi les plus anciens, et le nom avancé est al-Adli ar-Rumi (vers 840). Le texte original est perdu ; il nous est parvenu par des copies tardives.
L'Inde a aussi des exemples anciens. Le Kavyalankara du poète Rudrata (vers 900) présente un tour sur une moitié d'échiquier comme un artifice poétique, « les pas du cheval » : une syllabe par case, lue en sauts de cavalier, fait apparaître un second vers.
Le problème n'est donc pas né en mathématiques, mais du jeu d'échecs et du jeu de mots. Vers les années 1600, une source indienne (Bhat Nilakantha) montre aussi un tour fermé symétrique. Les dates varient selon les sources.
Un ancien tour sur demi-échiquier (illustration, générée par IA)
Mécanique — Remplir d'abord les impasses
Le cavalier change de couleur de case à chaque coup. Un tour fermé de 64 coups n'est donc possible que si le nombre de cases est pair.
Les coins et les bords posent problème. Un coin n'offre que deux sorties, le centre jusqu'à huit. Si l'on remet les bords à plus tard, on se retrouve sans coup possible.
En 1759, le mathématicien Euler traite la question. L'article est rédigé en 1758, présenté en 1759 et imprimé en 1766 dans le tome 15 des Mémoires de l'Académie de Berlin (E309). En 1823, Warnsdorff donne une règle simple : parmi les cases accessibles, choisir celle qui offre le moins de sorties.
La règle n'est pas une méthode infaillible, mais elle est utile à la main. L'idée est de traiter d'abord les cases qui risquent de devenir des impasses.
Sorties par case : 2 dans un coin, 8 au centre (schéma, généré par IA)
Postérité — Compter, trouver des règles, écrire un roman
Au XXe siècle, la question passe de « peut-on le construire ? » à « combien y en a-t-il ? » et « sur quels échiquiers ? ». En 1991, Schwenk démontre quelles dimensions admettent un tour fermé. En 1997, Parberry donne une procédure rapide, même pour de grands échiquiers.
Le dénombrement avance aussi. Sur 8×8, il y a 26 534 728 821 064 tours fermés si l'on distingue le sens. Sans distinguer le sens : 13 267 364 410 532, confirmé par McKay en 1997. Le chiffre de Löbbing et Wegener (1996) différait.
La littérature s'en est emparée : dans La Vie mode d'emploi, Georges Perec utilise un tour du cavalier sur un plateau 10×10 pour ordonner les chapitres.
Les casse-tête modernes où l'on passe une fois par chaque case ressemblent à de lointains cousins. Mais je n'ai trouvé aucun concepteur disant s'en être inspiré ; je n'affirme donc aucune filiation.
Plus de mille ans de chronologie (illustration, générée par IA)
Références
Sources consultées :
・George Jelliss : Early History of Knight's Tours (Mayhematics)
Remarque : la date la plus ancienne varie selon les sources (vers 840, vers 900). Les points sur Warnsdorff, Schwenk, Parberry, McKay et Perec reposent sur la page Wikipedia ci-dessus ; je n'ai pas vérifié les articles originaux.
Conclusion — Un échiquier emprunté est devenu mathématique
Le tour du cavalier retire la compétition des échecs. Poètes et copistes s'y sont amusés, puis Euler l'a traité comme une question mathématique.
Ce que ce jeu montre, selon moi, c'est qu'il n'y a pas de mur entre le jeu et les mathématiques. Ceux qui résolvent, ceux qui comptent et ceux qui écrivent des romans se tenaient sur les mêmes 64 cases.
Un tour fermé revenant à son départ (illustration, générée par IA)
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