Hexaflexagon (1939) — Papierreste aus einem Heft mit verborgener Seite

Einleitung — Ein Sechseck aus abgeschnittenen Papierresten

Dies ist ein Papierspiel, das 1939 an der Princeton University in den USA entstand. Faltet man einen langen Papierstreifen nach festem Muster, entsteht ein Sechseck. Faltet man dieses erneut, kommt eine verborgene Seite nach vorn.

Es heißt Flexagon, eine Mischung aus „flex“ und „Polygon“. Man braucht nur Papier und Kleber.

Entdeckt hat es Arthur Stone, ein englischer Doktorand. Er und seine Kollegen machten daraus Mathematik.

Ein Papiersechseck, dessen Flächen sich beim Falten vertauschen (Illustration, KI-generiert)

Zeitliche Einordnung — Ein unpassendes Heft und ein Komitee aus vier Personen

Am Anfang stand ein Größenunterschied beim Papier. Stones englisches Papier passte nicht in seinen amerikanischen Ordner. Er schnitt die Ränder ab und faltete die schmalen Streifen zum Spaß. Die erste Form war das Trihexaflexagon mit drei Flächen.

Kollegen schlossen sich an: Bryant Tuckerman, Richard Feynman und John Tukey. Die vier wurden als Flexagon-Komitee bekannt. Feynman erhielt später den Physik-Nobelpreis, Tukey wurde zu einer großen Gestalt der Statistik.

Tuckerman entwickelte ein Verfahren, um jede verborgene Fläche hervorzuholen, heute Tuckerman-Traverse genannt. Eine vollständige Theorie soll 1940 von Tukey und Feynman ausgearbeitet worden sein.

Diese Theorie erreichte die Öffentlichkeit nicht sofort. Eine geordnete Darstellung erschien erst viel später; zwischen Spiel und Aufschrieb liegen fast zwanzig Jahre.

Papierstreifen, 1939 aus einem Heft geschnitten (Illustration, KI-generiert)

Mechanik — Falten, öffnen, die verborgene Seite suchen

Die Grundform ist ein Papierstreifen aus verbundenen Dreiecken, der zu einem regelmäßigen Sechseck gefaltet wird. Das Trihexaflexagon hat drei Flächen, das später entstandene Hexahexaflexagon sechs.

Das Spiel ist einfach: das Sechseck falten und die Mitte öffnen. Eine unsichtbare Fläche erscheint. Wiederholt man dieselbe Bewegung, folgen die Flächen nicht immer einer festen Reihenfolge.

Das ist der Kern. Man weiß erst nach der Bewegung, welche Fläche kommt, und manche Flächen sind durch gewöhnliches Falten schwer zu erreichen.

Der Spieler sucht also noch nie gesehene Zustände. Tuckermans Verfahren gab dieser Suche einen Weg. Das ist meine eigene Lesart, aber sie liegt nahe am Denken späterer Zustandssuch-Rätsel.

Vom Streifen zum Sechseck zur neuen Fläche (Schema, Illustration, KI-generiert)

Nachwirkung — Von der Zeitschriftenkolumne über ein Patent bis zum Video

Verbreitet hat das Flexagon Martin Gardner. Er schrieb darüber in der Dezemberausgabe 1956 von Scientific American. Gardner soll Tukey und Tuckerman in Princeton befragt haben.

Der Artikel fand großen Widerhall. Die Kolumne „Mathematical Games“, die danach 25 Jahre lief, soll mit ihm begonnen haben. Ein Papierspiel wurde zum Eingang für mathematikbegeisterte Leser.

Es wurde auch kommerziell genutzt. Ein Beleg zeigt, dass 1955 eine Ingenieurfirma Hexaflexagone zur Werbung für ihr Ehrungs-Bankett einsetzte. 1959 wurde in den USA ein Patent für das Hexahexaflexagon erteilt.

1962 fassten Conrad und Hartline einen Bericht auf mathematischem Niveau zusammen. In den letzten Jahren lernten viele das Flexagon durch Videos der Mathematikerin Vi Hart kennen. Das Spiel beginnt noch immer mit einem Blatt Papier.

Die Linie von einem Papierspiel zu Mathematik und Öffentlichkeit (Illustration, KI-generiert)

Quellen

Für diesen Artikel herangezogene Quellen:

・Wikipedia: Flexagon

・The Public Paperfolding History Project: History of Hexaflexagons

・Conrad & Hartline (1962) — Flexagons, Erik Demaine's archive

Schluss — Ein Zugang zur Mathematik, der mit Restpapier begann

Die Papierreste von 1939 hätten leicht weggeworfen werden können. Doch jemand faltete sie, Freunde machten mit, andere hielten es fest. Diese drei Dinge lassen ein Spiel vielleicht lange bestehen.

Was die Geschichte an diesem Werk zeigt, ist klar: Mathematik entsteht nicht nur aus großen Instrumenten. Sie kann mit einem Blatt beginnen, das nicht in den Ordner passte.

Liegt auch auf Ihrem Schreibtisch ein abgeschnittener Papierrest? Falten Sie ihn einmal.

Ein Papiersechseck auf einem Schreibtisch (Illustration, KI-generiert)