五格骨牌（1965）——Solomon W. Golomb 命名的五方块图形，如何演变为 Tetris

前言

这一次我要挖掘的不是游戏本身，而是一本书。1965年，美国数学家 Solomon W. Golomb（1932-2016）出版了《Polyominoes》一书。初版随书附赠了一套塑料拼块——由五个正方形以边相连所构成的图形，也就是后来被称为「五格骨牌（pentomino）」的全部十二种形状。

这本书本身，外表朴素，是一本数学专著。但我感兴趣的是它内容所延伸的射程之长——向上可追溯到1907年英国报纸的谜题专栏，向下则连接到1984年苏联的计算机屏幕，直至今天谜题游戏的货架。

本文将追溯从 Golomb 为这一图形命名的1953年，到 Martin Gardner 将其传播至全世界的1957年，再到俄语译本发行的1975年，以及 Alexey Pajitnov 由此创造出 Tetris 的1984年。我想从历史的角度确认，这个五方块图形究竟为何能被带到如此遥远的地方。

1965年，《Polyominoes》一书的插图（插图·AI 生成）

那个时代的背景

Golomb 于1932年出生于马里兰州巴尔的摩。他是一位工程学者，本科毕业于 Johns Hopkins University，并于1957年在 Harvard University 取得数学博士学位。他的专长是编码理论与数论，但真正令他广为人知的，却是他业余从事的「趣味数学」。

1953年，他在 Harvard University 数学俱乐部的一次演讲中，系统性地介绍了以边相连的正方形图形。据说他借用「domino（多米诺骨牌，意为两个正方形）」一词，将由五个正方形组成的图形称为「pentomino（五格骨牌）」。翌年1954年，他将其整理成论文发表，并以 domino 逆构造出「polyomino」一词，正式将其确立为学术用语。

图形本身的起源要古老得多。这类谜题最早的记载，据说可见于 Henry Dudeney 1907年所著的《The Canterbury Puzzles》（正是本站另一篇文章《Dudeney（1907）》所介绍的那本书）。Golomb 本人也在其著作中提到一则传说：古时的围棋棋手曾发现五颗棋子在棋盘上能摆出十二种形状，可见人们对这一图形的关注，远早于他本人的命名。

1957年5月，Martin Gardner 在《Scientific American》杂志的「Mathematical Games」专栏中介绍了五格骨牌。由此，这一诞生于哈佛一场演讲的图形，终于传到了普通读者的手中。 从演讲到杂志专栏，再到俄语译本（插图·AI 生成）

机制

五格骨牌的玩法很简单。若把镜像与旋转视为同一种图形，那么由五个正方形以边相连所构成的形状恰好只有十二种。用这十二块拼板将 6×10、5×12、4×15、3×20 这类长方形棋盘不留缝隙地填满，或是填满棋盘的同时留下特定形状的空洞——这就是五格骨牌最基本的「拼砌」玩法。

在1965年的这本著作中，Golomb 深入讲解了穷举搜索这十二块拼板组合的方法，以及运用组合数学工具来计算总铺砌方式数的方法。将一种单纯的消遣谜题提升为数学教材，正是这本书的功绩。

Alexey Pajitnov 在2024年的一次采访中提到，自己拥有的五格骨牌盒子有两种——「较为现代的日本制版本」与「传统的俄罗斯制版本」。从木盒中取出十二块拼块，自由拼出各种形状来玩，最后再重新装回长方形的盒子——据说即便是熟练者也要花上30到40分钟——正是这种「取出、打散、再收纳」的往复运动，长年以来是他所熟悉的游戏。

用十二块拼板填满 6×10 格的铺砌图解（插图·AI 生成）

通向现代的系谱

1975年，Golomb 的著作在苏联以《Полимино（Polymino）》为题，由 I. Yaglom 翻译，Мир 出版社发行。该版本还额外收录了 Golomb 与 David Klarner 的论文。9年后的1984年，在莫斯科一家计算机科学研究所工作的青年 Alexey Pajitnov，凭借童年时对五格骨牌的熟悉记忆，开始在一台既无图形也无声音的实验用计算机 Electronika 60 上，进行移动图形的实验。

Pajitnov 本人在2024年的一次采访中明确表示：「Tetris 的主要灵感来自一款叫做 Pentomino 的游戏」。他回忆道，自己将五方块图形简化为四方块，在编写旋转程序、看着图形在屏幕上旋转的过程中，产生了「是不是可以做成实时游玩」的想法。这正是作为游戏的五格骨牌，被重新组装为计算机上的下落方块的那一瞬间。

五格骨牌这一图形本身，也并未就此隐没在 Tetris 的阴影之下。铺砌问题至今仍是计算几何学与组合最优化研究的对象，Golomb 的著作如今仍持续被涉及多格骨牌（polyomino）铺砌问题的论文所引用。一个图形，就这样同时在玩具箱、学术期刊与家用游戏机中存活了下来。

从1965年的书到1984年的下落方块（插图·AI 生成）

参考文献

本文所参考的资料来源：

・Wikipedia: Solomon W. Golomb（生卒年、生平、1953年命名，以及对 Tetris 影响的记载）

・Wikipedia: Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings（1965年 Scribner 出版社版、1975年俄语译本、1994年第2版的详细信息）

・Wikipedia: Pentomino（图形定义、十二种形状一览）

・Thought Economics: Tetris Creator & Leaders on Gaming's Greatest Success（2024年，Alexey Pajitnov 本人证实五格骨牌是 Tetris 的主要灵感来源）

・NPR: Happy Birthday, Tetris. 35 Years Later You're As Addictive And Tetromino-y As Ever（关于五格骨牌与 Tetris 关系的解说）

・Wikipedia: Henry Dudeney（关于1907年《The Canterbury Puzzles》作者的介绍）

・Wikipedia: The Canterbury Puzzles

・ETH Library: Polyominoes（关于1953年哈佛演讲的经过）

・Wikipedia: Tetris（1984年在 Electronika 60 上的开发经过）

结语

让我们来数一数，一本书环游世界究竟耗费了多少岁月。从1953年的演讲到1965年成书出版，是12年；从那时到俄语译本问世，又是10年；而 Pajitnov 将其改造为 Tetris，还要再等9年。合计约31年。放在今天，只需数周便能环游世界的信息，在当年却要搭乘书籍这种沉重的媒介，跨越大西洋与乌拉尔山脉。

我想强调的是，Pajitnov「发明」的并非堆叠方块这一游戏本身，而是在既有玩具那种「取出、打散、再放回」的往复运动之上，添加了旋转与下落这两条时间轴。若以历史学家的眼光来看，Tetris 并非从零诞生的奇迹，而不过是置于五方块图形这一悠久系谱之上的，下一步棋而已。

每当现代谜题游戏处理图形重组或空间铺砌时，我认为，其手法之中的某个角落，依然留有这本1965年著作的影子。

六十年过去，依然是书架上的一本书（插图·AI 生成）