六边形折纸(1939) — 从笔记本上裁下的纸边，长出了隐藏的面

引言——由裁下的纸边诞生的六边形

这是1939年诞生于美国普林斯顿大学的一种纸上游戏。把细长的纸带按固定方式折叠，就得到一个六边形。再次折动这个六边形，原本藏起来的另一面就会翻到正面。

它的名字是 flexagon，由“可折弯(flex)”和“多边形(gon)”合成。制作只需要纸和胶水。

发现它的是英国研究生亚瑟·斯通。他和同伴们把这个发现一步步发展成了数学。

折叠后会换面的纸质六边形（示意图・AI生成）

时代背景——尺寸不合的笔记本与四人委员会

起因是纸张尺寸不合。斯通带来的英国纸放不进美国的活页夹，他便把边缘裁掉，拿细长的纸条来折着玩。最初的形状就是拥有三个面的三六边形折纸(trihexaflexagon)。

同伴们随后加入：布赖恩特·塔克曼、理查德·费曼、约翰·图基。这四人后来被称为“折纸委员会”。费曼后来获得诺贝尔物理学奖，图基则成为统计学大家。

塔克曼想出了把隐藏的面全部翻出来的方法，如今称为“塔克曼遍历”。据说完整的理论于1940年由图基和费曼完成。

不过这套理论并没有立刻公之于世。系统整理成文已是很久以后的事，游戏与成文之间隔了将近二十年。

1939年从笔记本上裁下的纸条（示意图・AI生成）

玩法——折、开、寻找隐藏的面

基本形态是由三角形连成的纸带，把它折叠成正六边形。三六边形折纸有三个面，后来出现的六六边形折纸(hexahexaflexagon)有六个面。

玩法很简单：折起六边形，打开中心，原本看不见的面就会出现。重复同一动作，出现的面并不一定按固定顺序轮换。

这正是游戏的核心。动手之前无法知道下一个面是什么，而且有些面用普通方式很难翻出。

也就是说，玩家是在寻找“尚未见过的状态”。塔克曼的方法为这种探索理出了路径。这是我自己的解读，但它与后来探索状态的解谜游戏思路相近。

从纸带到六边形、再翻出新面的过程（图解・AI生成）

传承——从杂志专栏到专利，再到视频

让折纸广为人知的是马丁·加德纳。他在1956年12月号的《科学美国人》上撰文介绍，据说他曾在普林斯顿采访过图基和塔克曼。

这篇文章反响热烈。此后持续25年的专栏“数学游戏”，据说就是由它开启的。一种纸上游戏，成了喜欢数学的读者的入口。

它也被用作商品。有记录显示，1955年一家工程公司曾用六边形折纸为服务奖表彰宴会做宣传。1959年，美国授予了六六边形折纸的专利。

1962年，康拉德和哈特林整理出一份数学水准的报告。近年来，不少人是通过数学家薇·哈特的视频认识它的。这个游戏至今仍可以从一张纸开始。

纸上游戏走向数学与大众的脉络（示意图・AI生成）

参考文献

本文参考的资料：

・Wikipedia: Flexagon

・The Public Paperfolding History Project: History of Hexaflexagons

・Conrad & Hartline (1962) — Flexagons, Erik Demaine's archive

结语——始于边角纸的数学入口

1939年的纸边，本来很可能被扔掉。但有人把它折了起来，有同伴加入，也有人把它记录下来。一种游戏能流传下去，条件或许就是这三点。

历史通过这件作品所揭示的很清楚：数学并不只诞生于宏大的工具。一张放不进活页夹的纸，也可以是起点。

你的桌上是否也有一片裁下来的纸边？不妨折一折试试。

放在桌上的纸质六边形（示意图・AI生成）