算額(1683) — 「解けた感謝」ではなく、「解けるか」という挑戦状として奉納された絵馬

算額とは何か、いつからある奉納物か

算額(さんがく)とは、江戸時代の日本で神社や仏閣に奉納された、幾何学の問題や定理を彩色で描いた木の絵馬である。年号が記録に残る最古の例は、栃木県佐野市の星宮神社に奉納された天和3年(1683年)の一枚だ。実物は1975年の火災で焼失し、記録の中にしか残っていない。現存する年号入りの実物としては、3年後の貞享3年(1686年)、京都・北野天満宮に奉納された1面が最古とされる。

私が算額に惹かれるのは、奉納の動機である。多くは問題が解けたことへの感謝として掲げられたが、中にはあえて答えを書かず、次に訪れる誰かへの挑戦として奉納されたものがあった。解けた喜びではなく、「解けるか」という問いそのものを、神仏の前に置いていったわけだ。

この文化は江戸中期に全国へ広がり、記録によれば奉納数が年に100面を超えた年もあったという。現存が確認されている算額は、1997年の全国調査で975面。深川英俊らの目録では1800面以上が記録され、実際に現物を確認できるものは800面台とされる(2026年9月時点)。

奉納された算額のイメージ（イメージ・AI生成）

誰が、どんな数学で算額を書いたのか

算額を支えた数学は「和算」と呼ばれる。西洋の微積分とは独立に発達した体系で、無限級数への展開と項別の計算によって、円や球が接し合う問題を解いた。関孝和に始まる関流をはじめ、いくつもの流派が各地で競い合っていた。

「農民から武士まで、あらゆる身分の人間が算額を奉納した」としばしば語られるが、これは単純化しすぎている。江戸時代の身分構成は武士が全体の5%程度、農民が8割を超えていたとされる一方、算額の問題文は「漢文」——中国由来の文語——で書かれていた。読み書きできたのは教育を受けた層、とりわけ武士階級が中心だったと考えられている。

刊本として最初にまとまった算額集は、寛政元年(1789年)、藤田貞資が息子の嘉言とともに編んだ『神壁算法』である。各地の算額から優れた問題を集めて出版したもので、これをきっかけに藤田貞資の名は広く知られるようになり、関流と最上流のあいだで長く続く数学論争にまで発展した。

奉納された算額が並ぶ光景のイメージ（イメージ・AI生成）

算額にはどんな問題が書かれていたのか

算額の主題として特に多いのが、複数の円や球が互いに接し合う配置——現代の言葉で言えば「円の充填」問題である。西洋の幾何学ではあまり主題化されなかった領域で、和算独自の関心の強さを示している。

中でも際立つのが、文政5年(1822年)、入沢新太郎弘俊という人物が神奈川県の寒川神社に奉納した1枚だ。外側の球(直径30寸)の中に核となる2つの球(直径10寸と6寸)を置き、その隙間を埋める鎖状の球を求める問題で、鎖の中の1個の直径を5寸とする具体的な数値まで示されていた。

この配置は、1937年に英国の化学者フレデリック・ソディが発表して知られるようになった「ソディの六球連鎖(Soddy's hexlet)」と数学的にほぼ同じものである。入沢の算額は、ソディの発表より115年早く、同じ構造を記録していたことになる。奉納された実物は失われたが、内田五観が1832年にまとめた『古今算鑑』に問題が書き写されて伝わり、2009年には寒川神社の宝物殿に復元額が奉納された。

互いに接する円の鎖のイメージ（イメージ・AI生成）

算額は、今のパズルゲームにどうつながっているのか

算額の文化は明治以降の近代化のなかで急速に失われた。西洋数学の導入とともに、和算そのものが公教育から外れたためである。それでも命脈は完全には絶えず、20世紀後半、数学教師だった深川英俊が各地の算額を訪ね歩いて記録を集め、1989年、ダン・ペドーとの共著“Japanese Temple Geometry Problems”で初めて海外へ本格的に紹介した。

2008年には、深川とトニー・ロスマンの共著“Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry”が刊行され、同年のPROSE賞(数学部門)を受けている。カタログ化された1800面以上、現存確認された800面台の算額から100問余りを選び、現代数学の記法で解き直した一冊である。

コンパスと定規だけで図形を組み立てるという算額の作図精神は、現代の画面の中にも残っている。『Euclidea』は香港のHIL(Horis International Limited)が2014年に発売した、コンパスと定規による作図そのものを操作対象にしたパズルアプリで、最少の手数で図形を完成させるほど高く評価される。Steamでも『Ecocoru: Euclidean Constructions -- Compass & Ruler』をSergey Krasnikovが2022年12月26日に発売しており、100を超える古典的な作図問題を今日も遊べる形で提供している。

答えを書かずに次の誰かへ問いを託すという算額の奉納習慣も、実は先例のない話ではない。本サイトで既に取り上げた通り、1980年創刊のパズル誌ニコリは、読者が問題を作り、読者が解くという循環そのものを商品にしている(参照: ニコリ(1980))。神社の絵馬から専門誌の投稿欄へ、媒体は変わっても、「誰かのために問題を残す」という行為は形を変えて続いている。

絵馬の作図から画面の作図へ——受け継がれた精神のイメージ（イメージ・AI生成）

参考文献

本記事で参照した情報源:

・Wikipedia: Sangaku

・Wikipedia(日本語): 算額

・Wikipedia: Soddy's hexlet

・Wikipedia: Sacred Mathematics (Fukagawa & Rothman, 2008)

・Wikipedia: Fujita Sadasuke

・コトバンク: 神壁算法

・京都大学貴重資料デジタルアーカイブ: 古今算鑑(内田五観, 1832年)

・Cut the Knot: Sangaku, Reflections on the Phenomenon

・Euclidea 公式サイト

・Ecocoru: Euclidean Constructions -- Compass & Ruler(Steam)

おわりに — 解いた者ではなく、解く者へ

算額を眺めていると、奉納した本人の名は多くの場合わからない。確かなのは年号だけで、あとは問題と図が残るのみだ。年号を書かないと記事が完成した気がしない、という私自身の癖の理由も、こういうところにあるのかもしれない。

1997年時点で975面、深川らの目録では1800面以上——数だけを見ても、これは一人や一派の趣味では終わらなかった規模である(2026年9月時点の集計)。21世紀に入ってからも算額の価値を見直す動きが各地で見られ、奉納する人はむしろ増えている。2018年には、外国人による算額奉納の例も初めて記録された。

入沢新太郎弘俊が寒川神社に球の鎖を奉納したとき、彼はフレデリック・ソディの名も、115年後の再発見も知らなかったはずだ。それでも、答えのない問いを木の板に彫り、風雨にさらされるままにした。解いたのが誰かは、後の誰かが決めることだった。

静かに掲げられたままの算額のイメージ（イメージ・AI生成）